在没有合同的情况下，要证明劳动关系存在以申请工伤认定，可以依据工作记录、工资支付凭证、同事证言等材料。根据《劳动仲裁法》的相关规定，只要证据能证明劳动关系的实际存在，即便没有书面合同，也可以申请劳动仲裁确认劳动关系，进而申请工伤认定。这是法律赋予劳动者的权益保障，确保受伤员工能获得应有的工伤赔偿。
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从法律角度看，劳动者无合同受伤时，应首先收集工作相关证据，如工时记录、工资条等，以证明劳动关系。接着，向劳动仲裁委员会申请确认劳动关系，成功后申请工伤认定。若遇阻碍，可咨询律师，必要时提起行政诉讼。同时，了解并行使《劳动法》赋予的权利，确保自身权益不受侵害。
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若劳动仲裁和工伤认定不成功，可以采取以下措施：1. 提起行政诉讼，对劳动仲裁委员会的决定进行复议；2. 寻求法律援助，咨询专业律师，准备更充分的证据再次申请；3. 若符合条件，可申请国家赔偿或社会救助，以减轻经济负担。这些途径都可在一定程度上保障劳动者的合法权益。