对方一般不承担租车费用，但特定情况下需赔偿停运损失。《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》规定，若被损车辆用于营运，且提供合法营运及收入证明，修复期间的停运损失应获支持。不及时处理可能导致损失无法得到赔偿，影响权益。
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对方是否承担租车费需视情况。1.若车辆非营运，一般不赔租车费，可协商或诉讼要求赔偿修车等直接损失。2.若车辆为营运车辆，需提供合法营运及收入证明，通过诉讼要求赔偿修车期间停运损失。3.无论何种情况，都应及时报警、拍照留证，并咨询专业律师以获取最佳处理方案。
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处理此问题常见方式有协商、诉讼两种。若双方能达成一致，可通过协商解决；若协商无果，则应准备相关证据，通过法律途径诉讼解决，以确保权益得到保障。