公司经营不下去，员工有权要求赔偿。依据《劳动合同法》，公司解散应支付员工经济补偿。不及时处理可能导致员工申请劳动仲裁或诉讼，影响公司声誉及后续业务。
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员工赔偿常见处理方式有协商、调解、仲裁和诉讼。应先尝试友好协商，协商不成再寻求第三人调解或劳动仲裁，对仲裁结果不服时可提起诉讼。
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公司应赔偿员工。处理方式：1. 协商，双方就赔偿金额达成一致；2. 调解，请第三方介入调解；3. 仲裁，向劳动仲裁委员会申请；4. 诉讼，对仲裁不服可向法院起诉。